Папа римский Бенедикт XVI решает вызвать к себе кардинала по имени Хорхе Марио Бергольо, планирующего уйти в отставку. Действующий глава католической церкви собирается подробно обсудить с ним этот вопрос и многие другие проблемы. С этого начинается сюжетная точка отсчёта фильма «Два Папы». Когда Хорхе прибывает на место, то сразу же направляется к Бенедикту. Однако Папа наотрез отказывается принимать отставку опытного кардинала, посвятившего не один год служению церкви. Вместо этого Бенедикт пытается понять причины, толкнувшие Хорхе к такому непростому решению. После этого между священниками завязывается спор о многих современных проблемах церкви и о взглядах на будущее католичества. Во время разговора Бенедикт признаётся Хорхе, что планирует отречься от своего звания. Для кардинала это известие становится полной неожиданностью. Ведя непростые богословские диспуты, герои фильма «Два Папы» рассказывают друг другу насыщенные на события истории из жизни, нередко не соглашаясь друг с другом и споря. Несмотря на некоторые противоречия, они проникаются взаимной симпатией и начинают осознавать взгляды, отличающиеся от своих.