Действие фильма «Время Армагеддона» начинается в классе государственной школы 173 в Квинсе, штат Нью-Йорк, в 1980 году. Это первый день в 6-м классе 11-летнего Пола Граффа в школе. Пол любит рисовать и мечтает когда-нибудь стать известным художником. Но его рисунок учителя мистера Туркельтауба в первый школьный день доставляет ему неприятности. Проблемы с учителем также возникают у Джонни Дэвиса, чернокожего ученика школы, где преобладают белые ученики. Джонни в значительной степени одинок, живёт со своей бабушкой, страдающей деменцией, но у него также есть мечта — стать космонавтом. Эти двое героев фильма «Время Армагеддона» быстро становятся друзьями. Хотя семья Пола не совсем «супербогатая», как он говорит Джонни, Пол живёт намного лучше, чем Джонни. Его иногда вспыльчивый отец Ирвинг работает мастером по ремонту водонагревателей, а любящая мать Эстер является президентом Ассоциации родителей и учителей в школе Пола. Его также часто навещает мудрый и любезный дедушка Аарон. Дедушка Аарон нередко даёт Полу жизненные уроки и рассказывает ему, как его еврейская семья сбежала от нацистов и иммигрировала сюда, чтобы осуществить свои американские мечты. Пол чувствует особую связь со своим дедушкой, потому что дедушка, кажется, единственный, кто безоговорочно поощряет его стать художником. По мере того, как Пол и Джонни сближаются и попадают в новые неприятности, родители Пола решают перевести его в частную школу, где он должен носить галстук и форму, большой портфель и слушать вдохновляющие речи Марианны. Вот где и когда траектории Пола и Джонни к их мечтам начинают расходиться по разным орбитам вне их контроля.