«Мой пёс Руни» рассказывает об отношениях между двумя двоюродными братьями, Мин Су и Джин Гук, с их соответствующими историями. У Мин Су, застенчивого и чувствительного человека, есть Руни, взрослый золотистый ретривер, сопровождающий его после того, как его бросила мать. Однажды он делает предложение своей девушке, поскольку вместе они уже 3 года, планируя вывести отношения на новый этап. Однако у любимой очень сильная аллергия на собаку, и у неё распухает шея. Это сбивает Мин Су с толку, и он ищет способ переместить свою собаку в другое место. У Джин Гука несколько контрастная история с Мин Су. После того, как его бизнес в кафе обанкротился, он подрабатывал случайными заработками, начиная с фитнес-центра, пока, наконец, не встретил Мин Су и не пообещал помочь своему брату найти приют для Руни через социальные сети. Один за другим к ним подходили все, кому было интересно, и, как оказалось, проблемы начинались, когда они видели, подходит ли четвероногий друг из фильма «Мой пёс Руни» для них. Пока однажды Джин Гук не увидел посты в социальных сетях и фотографии собак, свободно гуляющих и выглядящих счастливыми. Увидев место на острове Чеджу, они вдвоём направились к этому месту, но в пути начали возникать проблемы, когда они обнаружили много брошенных собак.